Ensino de Matemática por meio da Música

By Bianca e Sabrina Alves Pereira

5 de novembro de 2022

O que você encontrará aqui:

• Breve teoria de Rede de Significados na conexão da Matemática com a Música
• Potencialidades da conexão entre Matemática e Música: o que diz a bncc, outros documentos e pesquisas da área

Breve teoria de Rede de Significados na conexão da Matemática com a Música

Embora possam parecer conceitos distintos, indícios da relação da música com a matemática são discutidos desde o século VI a.C., conforme Abdounur (2003), Grillo e Perez (2016) e Juliani (2013). Conforme esses autores ressaltam, os primeiros sinais da matemática relacionada com a música surgem no século VI a.C., na Grécia Antiga, com o experimento do monocórdio.

Com esse experimento, de acordo com Juliani (2003, p. 5), os pitagóricos verificaram que com uma corda esticada entre dois suportes fixos “ao dividir a vibração bem no meio da corda, a tonalidade do som era a mesma da produzida com a corda solta, mas uma oitava acima [...] Ao fazer as outras divisões, descobriu que as principais consonâncias [...] eram as oitavas, as quartas e as quintas, as quais [...] são à base da harmonia para instrumentos de cordas”.

Para falar sobre esse tema, o trabalho aqui citado, utilizou como referencial teórico o conhecimento como rede de significados, teoria proposta por Nilson José Machado.

Este autor caracteriza metaforicamente, o conhecimento como uma rede de significações e a explicitação do papel das metáforas e das alegorias como um recurso pedagógico em particular como instrumento cognitivo em um cenário onde desponta a ideia de conhecimento como rede (MACHADO, 2011).

Foi com base na metáfora de hipertexto de Lévy, para situações nas quais significações estejam envolvidas, que Machado (2011) considera que se constitui a teia básica a partir da qual a ideia de rede para a representação do conhecimento deve ser tecida. Hipertexto foi o nome designado por Lévy (1993) para uma grande rede semântica relacionada ao fato de que a mente humana não apresenta uma linearidade de cognição, quando uma informação lhe é atribuída.

Lévy designou seis Princípios abstratos aos quais, o hipertexto obedece: Princípio de Metamorfose, de Heterogeneidade, de Multiplicidade e de encaixe das escalas, de Exterioridade, de Topologia e o Princípio de Mobilidade dos centros.

Nesse contexto, para Machado (2011) “o material constitutivo da teia de conexões são significações, ou ainda, na dinâmica dessa teia, a dualidade entre nós e relações” (p. 132). Esse autor enfatiza que, para a compreensão da dinâmica de processos cognitivos, representações esquemáticas podem tornar-se instrumentos extremamente interessantes se “não aspirar a mais do que constituir-se em uma imagem pictórica de cunho metafórico, sintetizando feixes de relações características que, além de tudo, encontram-se em permanente transformação” (p. 128).

Isso porque, para o autor, a rede subsiste em um ‘espaço de representações’, que constitui uma teia de significações, na qual: Os pontos (nós) são significados – de objetos, pessoas, lugares, proposições, teses –, as ligações são relações entre nós, não subsistindo isoladamente, mas apenas enquanto pontes entre pontos.

Desenha-se, assim, desde o início, ‘uma reciprocidade profunda’, uma dualidade entre nós e ligações, entre intersecções e caminhos, entre temas ou objetos e relações ou propriedade: os nós são feixes de relações; as relações são ligações entre dois nós. Ressalta-se ainda que tais relações englobam tanto as de natureza dedutiva, as dependências funcionais, as implicações causais, quanto as analógicas ou certas influências e interações sincrônicas que não podem ser situadas no âmbito da causalidade em sentido estrito (MACHADO, 2011, p. 134).

Com base na análise das produções, ao longo de toda a pesquisa aqui descrita, buscaram-se indícios da relação entre música e matemática, situando o conhecimento como rede de significados com base em Machado (2011) fundamentada na metáfora de hipertexto de Lévy (1993) e sendo construídas diversas redes específicas ao longo dessa pesquisa.

Na figura a seguir, está apresentada uma possibilidade de rede de significados, como uma sistematização de conexões entre Matemática e Música para o Ensino Fundamental e Médio, conforme as produções analisadas e com base nas redes específicas como ramificações desta.

Assim, com a sistematização, ao retomar as análises realizadas na pesquisa, a partir da metáfora do conhecimento como uma rede de significados, com base nos referenciais adotados, subsistindo em um espaço de representações de caráter dinâmico, composto pelos campos da Matemática e da Música, os pontos/nós e relações, ligações entre esses nós de significados de conteúdos matemáticos e musicais das redes, puderam ser percebidos como acentrais, enriquecidos por fatores externos e diversos, ampliados por ramificações.

Possibilidade de rede das relações entre Matemática do Ensino Fundamental e Médio – Música em seu aspecto de teoria análise e composição

Fonte: Alves-Pereira (2020, p. 48).

Potencialidades da conexão entre Matemática e Música: o que diz a bncc, outros documentos e pesquisas da área

Os Parâmetros Curriculares Nacionais não trazem explicitamente essa possibilidade, porém indicam como objetivos do ensino que os alunos, dentre outras coisas, sejam capazes de utilizar diferentes linguagens, incluindo a musical, para produzir, expressar e comunicar ideias, em diferentes intenções e contextos de comunicação de modo a promover a interpretação de produções culturais (BRASIL, 1998). E reconhecem ainda que a matemática é um instrumental importante para diferentes áreas do conhecimento, também por estar presente na composição musical (BRASIL, 1997).

Além disso, há também a Lei Ordinária Nº 13.278, de 2 de maio de 2016 que altera o § 6º do art. 26 da Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, que fixa as diretrizes e bases da educação nacional, referente ao ensino da Arte. Na qual, garante no § 6º que as artes visuais, a dança, a música e o teatro serão as linguagens que constituirão esta componente curricular (BRASIL, 2016).

Com isso, a componente curricular Arte na Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2018), para o Ensino Fundamental, foi centrada nessas quatro linguagens, das quais se destaca a música, além de ser considerada também na Educação Infantil e no Ensino Médio. Conforme esse documento, essas linguagens devem articular “saberes referentes a produtos e fenômenos artísticos e envolver as práticas de criar, ler, produzir, construir, exteriorizar e refletir sobre formas artísticas” (p. 193). Ressalta ainda que “a aprendizagem de Arte precisa alcançar a experiência e a vivência artística como prática social, permitindo que os alunos sejam protagonistas e criadores” (p. 193).

Desse modo, destaca-se também a possiblidade de um trabalho interdisciplinar fecundo entre disciplinas, com a pretensão de estabelecer uma intercomunicação efetiva entre essas duas disciplinas, Matemática e Arte, fixando um objeto comum, neste caso a Música, diante do qual, conforme Machado (2011), os objetos particulares de cada uma constituem ‘subobjetos’.

Para tanto, de acordo com esse autor, a concepção de conhecimento como uma rede, uma teia de significações, bem como de uma visão geral do modo pelo qual as disciplinas se articulam, internamente e entre si, poderiam “contribuir decisivamente para a viabilização do necessário trabalho interdisciplinar” (p. 181).

Para tanto, conforme Onuchic e Botta (1997) o modo mais eficaz de os alunos compreenderem essa articulação entre disciplinas é lhes propiciando oportunidades de vivenciarem diferentes significados associados, relacionando contextos de uma variedade de situações-problema.

Nesse sentido, quanto à correlação entre matemática e teoria musical, no que concerne o campo da matemática, conforme Bahna-James (1991) é maior quando a matemática é considerada a um nível elementar no que tange à Aritmética, à Álgebra e à Geometria.

Logo, relacionar matemática e música pode ter papel expressivo “no ambiente didático/pedagógico no que diz respeito à construção de significados” (ABDOUNUR, 1996, p. 8) que, conforme Abdounur (2003): [...] contribuem com o desenvolvimento das múltiplas competências possibilitando o contato com diversas áreas também olhadas à luz de outras estruturas e paradigmas distintos do lógico-formal, valorizando diferentes formas de associação de ideias e transcendendo, portanto à concepção de inteligência como algo que se revela somente através das habilidades linguísticas ou lógico- matemáticas (p. 287).

Assim, os conteúdos escolares podem ser entendidos como um “meio por onde os alunos aprendem e manifestam as diferentes inteligências”, conforme defendido por Felcher (2016, p. 26).

Representação da diversidade presente em uma rede de significados resultante das conexões entre Matemática e Música identificadas

Fonte: Alves-Pereira (2020, p. 48).

Referências

ABDOUNUR, O. J. Matemática e Música: Pensamento Analógico na Construção de Significados. 3. ed. São Paulo: Escrituras Editora, 2003. 333 p.

BRASIL. Base Nacional Comum Curricular - BNCC. 2ª versão. Ministério da Educação. Brasília, DF, 2018.

GRILLO, M. L.; PEREZ, L. R. Física e música. 1. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2016. 141 p.

JULIANI, J. P. Matemática e música. São Carlos, 2003. 85 f. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, Departamento de matemática, São Carlos, 2003. Disponível em: . Acesso em: 05 set. 2018.

LÉVY, P. Tecnologias da Inteligência: o futuro do pensamento na era da informática. Traduzido por Carlos Irineu da Costa. Rio de Janeiro: Editora 34, 1993, 127 p.

MACHADO, N. J. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. 7. ed. São Paulo: Cortez, 2011, 303 p.

Como citar:

ALVES-PEREIRA, Bianca. Conexões entre Matemática e Música em produções científicas: uma rede de possibilidades para o Ensino Fundamental e Médio. 2020. 219 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade Federal de São Paulo, Diadema, 2020